【中国剩余定理最新解法】
下面我举了一个例子，其中用到的方法，是我对中国剩余定理的改写。其中有一些新观点。最后还有一些新的方案，可百度搜索找到。
例：
a==1 mod 3
a==2 mod 5
a==3 mod 7
以上用双等号==取代三线等号≡表示同余．
解：
以下使用我定义的＂并量＂概念来简化叙述．并量类似向量，但是子元素之间用分号隔开，各个子元素不同时参与运算，但是又可以不分先后次序，具有时间对称性．
a==(1; 2; 3) mod (3; 5; 7)
利用中国剩余定理，过程如下：
求得
r=(1; 0; 0) mod (3; 5; 7) 即r==5*7*(2) mod (3; 5; 7) ==70
s=(0;1; 0) mod (3; 5; 7) 即r==3*7*(1) mod (3; 5; 7) ==21
t=(0; 0;1) mod (3; 5; 7) 即t==3*5*(1) mod (3; 5; 7) ==15
取a==1*r + 2* s + 3*t 即得解：
a==70+ 21*2 + 15*3 mod 105 == 105 (2*1/3 +1*2/5+1*3/7 mod 1) ==105 (-1/3+2/5+3/7 mod 1)
=105* (-1/3+29/35 mod 1) =87-35=52 mod 105
答：a的最小值为52
过程简化－－－>中国剩余定理之等价变化形式
a==(1; 2; 3) mod (3; 5; 7)
利用中国剩余定理，过程如下：
求得
R=(1; 0; 0) mod (3; 5; 7) 即r==5*7*(2) mod (3; 5; 7) ==35*2
S=(0;2; 0) mod (3; 5; 7) 即r==3*7*(2) mod (3; 5; 7) ==21*2
T=(0; 0;3) mod (3; 5; 7) 即t==3*5*(3) mod (3; 5; 7) ==15*3
取a==R+S+T即得解：
a==35*2+ 21*2 + 15*3 mod 105 == 105 (2*/3 +2/5+3/7 mod 1) ==105 (-1/3+2/5+3/7 mod 1)
=105* (-1/3+29/35 mod 1) =87-35=52 mod 105
答：a的最小值为52
使用洪伯阳剩余表示及我定义的模积计数表示，可以更进一步简化叙述过程．如需相关资料，请百度搜索：
wsktuuytyh 模积计数
wsktuuytyh 洪伯阳剩余表示
wsktuuytyh 剩余定理
【中国剩余定理？】
就是同余定理，如果正整数m1、m2、……、mk两两互直，那么同余方程组
x≡a,(mod mi), i=1,2,……k 有无穷多解。 且这些解关于模 M=m1,m2,……，mk同余，可表成
x≡a1,M'1M1+a2M'2M2+……+akM'KMK(mod M).其中Mk=M/m,而M'k是满足M'kMk=1(mod mk)的正整数。这一算法后来传入西方，被称为中国剩余定理。
名题：
三三数之剩二，置一百四十，五五数之剩三，置六十三，七七数之剩二，置三十，并之，得二百三十三，以二百一十减之，即得。凡三三数之剩一，则置七十，五五数之剩一，则置二十一，七七数之剩一，则置十五，即得。
即：
1、将军点兵，三三数余2，五五数余3，七七数余2。问兵几何？
2、今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?——《孙子算经》
由于孙子算经成书较早，并且较早地介绍了这样的问题，故中国剩余定理的众多异名中，一个著名的另名是：孙子定理。
写成数论记号：同余号≡以下简记为==
x==2 mod 3
==3 mod 5
==2 mod 7
这在数论中称为同余方程组，简称同余式组。
中国剩余定理就是求解同余式组的手段之一(注意，并不是唯一方法)。它的思想是这样的：
求出
x1==1 mod 3
==0 mod 5
==0 mod 7
x2==0 mod 3
==1 mod 5
==0 mod 7
x3==0 mod 3
==0 mod 5
==1 mod 7
那么2x1+3x2+2x3即为所求解x。
如果用向量记法，就更容易理解：
原题：x==(2,3,2) mod (3,5,7)
孙子定理：x1==(1,0,0);x2==(0,1,0);x3=(0,0,1)
x==2x1+3x2+2x3.
在求解x1时，显然x1==(0,0)mod (5,7),即x1被5，7整除。从而可设x1=5*7*k1==1 mod 3.
这里k1就是人们所说的乘率，古人求k1常用的就是大衍求一术。
这种方法实际上就是分化了维度，通过单位向量简化问题。近世代数的许多观点与方法，与这不谋而合，实际是受了中国剩余定理的启发。还有拉格朗日插值法，也与此一致。
同时我们还可以看到，x==(2,3,2) mod (3,5,7)
还可以等效于x==(2,2,2)+(0,1,0)，这样无疑是对上述算法的一种改进。正如牛顿插值法相对于拉格朗晶插值的改进。
【中国剩余定理】
http://zhidao.baidu.com/question/18353561.html
你看一下吧
孙子算经》中给出这类问题的解法：“三三数之剩二，则置一百四十；五五数之剩三，置六十三；七七数之剩二，置三十；并之得二百三十三，以二百一十减之，即得。凡三三数之剩一，则置七十；五五数之剩一，则置二十一；七七数之剩一，则置十五，一百六以上，以一百五减之，即得。”用现代语言说明这个解法就是：
首先找出能被5与7整除而被3除余1的数70，被3与7整除而被5除余1的数21，被3与5整除而被7除余1的数15。
所求数被3除余2，则取数70×2＝140，140是被5与7整除而被3除余2的数。
所求数被5除余3，则取数21×3＝63，63是被3与7整除而被5除余3的数。
所求数被7除余2，则取数15×2=30，30是被3与5整除而被7除余2的数。
又，140＋63＋30=233，由于63与30都能被3整除，故233与140这两数被3除的余数相同，都是余2，同理233与63这两数被5除的余数相同，都是3，233与30被7除的余数相同，都是2。所以233是满足题目要求的一个数。
而3、5、7的最小公倍数是105，故233加减105的整数倍后被3、5、7除的余数不会变，从而所得的数都能满足题目的要求。由于所求仅是一小队士兵的人数，这意味着人数不超过100，所以用233减去105的2倍得23即是所求。
【中国剩余定理是怎样的？】
古时候，我国有一部很重要的数学著作，叫《孙子算经》。书中的许多古算题，如“物不知数”问题、“鸡兔同笼”问题等等，都编得饶有情趣，1000多年来，一直在国内外广为流传。其中，尤以物不知数问题最为著名。
物不知数问题的大意是：“有一堆物体，不知道它的数目。如果每3个一数，最后会剩下2个；每5个一数，最后会剩3个；每7个一数，最后会剩下2个。求这堆物体的数目。”
这是一个不定方程问题，答案有无穷多组。按照现代解不定方程的一般步骤，解答起来是比较麻烦的。而若按照我国古代人民发明的一种算法，解答起来就简单得出奇。有人将这种奇妙的算法编成了一首歌谣：
三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，
七子团圆正半月，除百零五便得知。
歌谣里隐含着70、21、15、105这4个数。只要记住这4个数，算出物不知数问题的答案就轻而易举了。尤其可贵的是，这种奇妙的算法具有普遍的意义，只要是同一类型的题目，都可以用这种方法去解答。
《孙子算经》最先详细介绍了这种奇妙的算法。书中说：凡是每3个一数最后剩下1个，就取70；每5个一数最后剩1个，就取21；每7个一数最后剩下1个，就取15。把它们加起来，如果得数比106大，就减去105。最后求出的数就是所有答案中最小的一个。
在物不知数问题里，每3个一数最后剩2，应该取2个70；每5个一数最后剩3，应该取3个21；每7个一数最后剩2，应该取2个15。由于2×70＋3×21＋2×15等于233，比106大，应该减去105；相减后得128，仍比106大，应该再减去105，得23。瞧，只需寥寥几步，我们就算出了题目的答案。
这种奇妙的算法有许多有趣的名称，如“鬼谷算”、“韩信大点兵”、“秦王暗点兵”等等，并被编成许多有趣的数学故事。它于12世纪末就流传到了欧洲国家。
可是，13世纪下半叶，我国数学家秦九韶遇到了一个与物不知数问题很相似的题目，却不能用这种奇妙的算法来解答。
秦九韶遇到的题目叫“余米推数”问题，在数学史上也很名。它有一种有趣的表述形式。
一天夜里，一群盗贼洗劫了一家米店，放在店堂里的3箩米几乎被席卷一空。第二天，官府派人勘查了现场，发现3个箩一样大，中间那个箩里还剩下14合米，而两边的箩里只剩下1合米了。
盗贼偷走了多少米呢？店主不记得每个萝里装了多少米，只记得它们装得一样多。”
后来，行窃的3个盗贼都被抓住了。可是，他们也不知道偷了多少米。那天晚上，店堂里漆黑一团，盗贼甲摸到了一个马勺，用它从左边那个箩里舀米；盗贼乙摸到一个木鞋，用它从中间那个箩里舀米；盗贼丙摸到一个漆碗，用它从右边那个箩里舀米。盗贼们不记得舀了多少次，只记得每次都正好舀满，舀完最后一次后，箩里剩下的米都已不够再舀一次了。
在米店里，人们找到马勺、木鞋和漆碗，发现马勺一次能舀19合米，木鞋一次能舀17合米，而漆碗一次只能舀12合米。问米店共被窃走多少米，3个盗贼各盗窃了多少米？
为什么说余米推数问题与物不知数问题很相似呢？如果把米店被窃走的米数看作是一堆物体，这个题目实际上就是：
有一堆物体，不知道它的数目。如果每19个一数，最后剩下1个，每17个一数，最后剩14个，每12个一数，最后剩下1个。求这堆物体的数目。
秦九韶想，既然这两个题目很相似，那么，它们的解法也应该很相似。“鬼谷算”解答不了余米推数问题，说明它还不够完善，于是他深入探索了古代算法的奥秘，经过苦心钻研，终于在古代算法的基础上，创造出一种更普遍、更强有力的奇妙算法。
这种新算法也就是驰名世界的“大衍求一术”，它是我国古代数学里最有独创性的成就之一。国外直到19世纪，才由大数学家高斯发现同样的定理。因此，这个定理也就被人叫做“中国剩余定理”。
秦九韶也因此获得了不朽的声誉。西方著名数学史专家萨顿，对秦九韶创造性的工作给予了极高的评价，称赞秦九韶是“他的民族、他的时代以至一切时期的最伟大的数学家之一”。
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