中国剩余定理公式是什么？
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简述中国剩余定理
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中国剩余定理
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中国剩余定理是怎样的？
古时候，我国有一部很重要的数学著作，叫《孙子算经》。书中的许多古算题，如“物不知数”问题、“鸡兔同笼”问题等等，都编得饶有情趣，1000多年来，一直在国内外广为流传。其中，尤以物不知数问题最为著名。
物不知数问题的大意是：“有一堆物体，不知道它的数目。如果每3个一数，最后会剩下2个；每5个一数，最后会剩3个；每7个一数，最后会剩下2个。求这堆物体的数目。”
这是一个不定方程问题，答案有无穷多组。按照现代解不定方程的一般步骤，解答起来是比较麻烦的。而若按照我国古代人民发明的一种算法，解答起来就简单得出奇。有人将这种奇妙的算法编成了一首歌谣：
三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，
七子团圆正半月，除百零五便得知。
歌谣里隐含着70、21、15、105这4个数。只要记住这4个数，算出物不知数问题的答案就轻而易举了。尤其可贵的是，这种奇妙的算法具有普遍的意义，只要是同一类型的题目，都可以用这种方法去解答。
《孙子算经》最先详细介绍了这种奇妙的算法。书中说：凡是每3个一数最后剩下1个，就取70；每5个一数最后剩1个，就取21；每7个一数最后剩下1个，就取15。把它们加起来，如果得数比106大，就减去105。最后求出的数就是所有答案中最小的一个。
在物不知数问题里，每3个一数最后剩2，应该取2个70；每5个一数最后剩3，应该取3个21；每7个一数最后剩2，应该取2个15。由于2×70＋3×21＋2×15等于233，比106大，应该减去105；相减后得128，仍比106大，应该再减去105，得23。瞧，只需寥寥几步，我们就算出了题目的答案。
这种奇妙的算法有许多有趣的名称，如“鬼谷算”、“韩信大点兵”、“秦王暗点兵”等等，并被编成许多有趣的数学故事。它于12世纪末就流传到了欧洲国家。
可是，13世纪下半叶，我国数学家秦九韶遇到了一个与物不知数问题很相似的题目，却不能用这种奇妙的算法来解答。
秦九韶遇到的题目叫“余米推数”问题，在数学史上也很名。它有一种有趣的表述形式。
一天夜里，一群盗贼洗劫了一家米店，放在店堂里的3箩米几乎被席卷一空。第二天，官府派人勘查了现场，发现3个箩一样大，中间那个箩里还剩下14合米，而两边的箩里只剩下1合米了。
盗贼偷走了多少米呢？店主不记得每个萝里装了多少米，只记得它们装得一样多。”
后来，行窃的3个盗贼都被抓住了。可是，他们也不知道偷了多少米。那天晚上，店堂里漆黑一团，盗贼甲摸到了一个马勺，用它从左边那个箩里舀米；盗贼乙摸到一个木鞋，用它从中间那个箩里舀米；盗贼丙摸到一个漆碗，用它从右边那个箩里舀米。盗贼们不记得舀了多少次，只记得每次都正好舀满，舀完最后一次后，箩里剩下的米都已不够再舀一次了。
在米店里，人们找到马勺、木鞋和漆碗，发现马勺一次能舀19合米，木鞋一次能舀17合米，而漆碗一次只能舀12合米。问米店共被窃走多少米，3个盗贼各盗窃了多少米？
为什么说余米推数问题与物不知数问题很相似呢？如果把米店被窃走的米数看作是一堆物体，这个题目实际上就是：
有一堆物体，不知道它的数目。如果每19个一数，最后剩下1个，每17个一数，最后剩14个，每12个一数，最后剩下1个。求这堆物体的数目。
秦九韶想，既然这两个题目很相似，那么，它们的解法也应该很相似。“鬼谷算”解答不了余米推数问题，说明它还不够完善，于是他深入探索了古代算法的奥秘，经过苦心钻研，终于在古代算法的基础上，创造出一种更普遍、更强有力的奇妙算法。
这种新算法也就是驰名世界的“大衍求一术”，它是我国古代数学里最有独创性的成就之一。国外直到19世纪，才由大数学家高斯发现同样的定理。因此，这个定理也就被人叫做“中国剩余定理”。
秦九韶也因此获得了不朽的声誉。西方著名数学史专家萨顿，对秦九韶创造性的工作给予了极高的评价，称赞秦九韶是“他的民族、他的时代以至一切时期的最伟大的数学家之一”。
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