【请证明第五公设无法证明（只使用几何原本里的前四个公设和五个基本定理）】
看来你考虑得不咋样
能证明当然是找到“证明”就行了
“第五公设无法证明”指的是：不能否定结论，也不能肯定结论
第五公设跟“前四个公设和五个基本定理”是相容的.......
非第五公设也跟“前四个公设和五个基本定理”是相容的.......
【欧几里得的《几何原本》提出的 5 条公设中有 3 条为什么叫 “公设”，而不是 “定义”？】
公设又叫做公理，就是依据人类理性和不证自明的基本事实，经过人类长期反复实践的考验，不需要再加证明的基本命题。
注意 这是命题
比如：一条直线与两条直线都平行，则这两条直线平行 这叫公理
定义是对于一种事物的本质特征或一个概念的内涵和外延所作的确切表述
比如：角是由一个顶点和由这个顶点出发的两条射线组成的图形 这叫定义
【《几何原本》讲的是什么？】
蜂蜜：
古罗马时期人们就发现蜂蜜具有防腐、抗菌和保湿的功效，因此将其冠以“星之泪”的美誉；18世纪，英国的安妮女王将蜂蜜涂在头发上以增加其光亮度。
蜂蜡：
天然增稠剂，能够充分与油性成分调和，滋养皮肤并且锁留水分，使用时感觉润而不腻。
王浆：
以王浆为食的蜂后寿命为一般工蜂的40倍，同样，王浆也有助于保持皮肤细胞的年轻与活力。内服蜂王浆有助于成熟女性抵御衰老，而外涂王浆，则可以预防干燥引起的皮肤皴裂等问题。
蜂胶：
用于粘连蜂巢的物质，有很强的杀菌、消炎、解毒、麻醉和促进皮肤再生的作用。蜂胶入药治疗外伤及皮肤病已有很长的历史。用于护肤品中，除了可保湿、改善粉刺、青春痘状况外，也能软化皮肤，去除硬皮、老茧。
许多护肤品也加入了蜂巢中的美肤成分，它的保湿滋润功效正好满足肌肤的"渴"望
【说说你对欧几里得的《几何原本》的历史意义的理解，同时解释《几何原本》中的第五公设（也称为平行原理）】
这本著作是现代数学的基础，在西方是仅次于《圣经》而流传最广的书籍。
在几何学上的影响和意义
在几何学发展的历史中，欧几里得的《几何原本》起了重大的历史作用。 欧几里得将几
种作用归结到一点，就是提出了几何学的“根据”和它的逻辑结构的问题。在他写的《几何原本》中，就是用逻辑的链子由此及彼的展开全部几何学，这项工作，前人未曾作到。《几何原本》的诞生，标志着几何学已成为一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科。并且《几何原本》中的命题1.47，证明了是欧几里德最先发现的勾股定理，从而说明了欧洲是最早发现勾股定理的大洲。
论证方法上的影响
关于几何论证的方法，欧几里得提出了分析法、综合法和归谬法。所谓分析法就是先假设所要求的已经得到了，分析这时候成立的条件，由此达到证明的步骤；综合法是从以前证明过的事实开始，逐步的导出要证明的事项；归谬法是在保留命题的假设下，否定结论，从结论的反面出发，由此导出和已证明过的事实相矛盾或和已知条件相矛盾的结果，从而证实原来命题的结论是正确的，也称作反证法。
作为教材的影响
从欧几里得发表《几何原本》到如今，已经过去了两千多年，尽管科学技术日新月异，由于欧氏几何具有鲜明的直观性和有着严密的逻辑演绎方法相结合的特点，在长期的实践中表明，它巳成为培养、提高青少年逻辑思维能力的好教材。历史上不知有多少科学家从学习几何中得到益处，从而作出了伟大的贡献。
第五公设
最后一条公设就是著名的平行公设，或者叫做第五公设。它引发了几何史上最著名的长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论，并最终诞生了非欧几何。值得注意的是，第五公设既不能说是正确也不能说是错误，它所概括的是一种情况。非欧几何则在推翻第五公设的前提下进行了另外情况的讨论。
【欧几里得第五公设证明】
在非欧几何里,这就是错误的,过线外一点可以有无数条直线与已知直线平行,即使是在同一平面上.
至于为什么,有严谨的数学证明的,一时很难说清.比如,你可以想象在一个扭曲球面上的一条直线外一点,就可以做出很多条和他平行的直线来
【什么是第五公设？】
第五公设即平行公设，见下
http://baike.baidu.com/view/481342.htm
标签： 几何原本第五条公设 第五公设为什么是错的
