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双曲线知识点
知识点一:双曲线的定义:
在平面内,到两个定点、的距离之差的绝对值等于常数(大于0且)的动点的轨迹叫作双曲线.这两个定点、叫双曲线的焦点,两焦点的距离叫作双曲线的焦距.注意:
1.双曲线的定义中,常数应当满足的约束条件:,这可以借助于三角形中边的相关性质“两边之差小于第三边”来理解;2.若去掉定义中的“绝对值”,常数满足约束条件:(),则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点的一支;若(),则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点的一支;3.若常数满足约束条件:,则动点轨迹是以F1、F2为端点的两条射线(包括端点);
4.若常数满足约束条件:,则动点轨迹不存在;5.若常数,则动点轨迹为线段F1F2的垂直平分线。知识点二:双曲线与的简单几何性质
标准方程|图形|性质|焦点|,|,|
焦距|范围|,|,|
对称性|关于x轴、y轴和原点对称|
顶点|轴长|实轴长=,虚轴长= |
离心率|渐近线方程|
1.通径:过焦点且垂直于实轴的弦,其长
2.等轴双曲线:当双曲线的实轴长与虚轴长相等即2a=2b时,我们称这样的双曲线为等轴双曲线。其离心率,两条渐近线互相垂直为,等轴双曲线可设为 
3.与双曲线有公共渐近线的双曲线方程可设为(,焦点在轴上,,焦点在...

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