我现在是一名初一的学生，小学时看过一个小说，那时就沉迷了，后来电脑游戏又代替了那个小说，
神奇的莫比乌斯圈
活动方案设计参考
一、目的
1．扩大学生视野，激发他们对学习数学的兴趣，培养学生对数学活动的参与意识。
由于学生平时接触的都是双侧面，因而单侧面对于学生来讲，是陌生而神秘的。本活动通过对单侧面的讲解，使学生了解曲面的特性。
2．培养他们的动手能力，通过制作双侧面，单侧面，加深对曲面的理解。
在教师指导下，学生亲手制作两种曲面，并在曲面上验证它们不同的性质。这样一边做一边想，可培养学生动手能力和独立思维能力。
二、内容要点
1．阅读本篇活页的短文，了解什么是单侧面，什么是双侧面。
双侧面有边界线，不“跨越”边界线就不能从一侧面到另一个侧面上去。而单侧面就没有这种边界线，从一个侧面不知不觉的就到了另一个侧面。
2．制作双侧面。利用本篇活页，指导学生按着图2制作双侧面，以制作当别要引导他们观察两面的颜色不同。
3．制作单侧面，即莫比乌斯圈，利用本篇活页，指导学生按着图3制作单侧面，引导学生观察黑白颜色的变化。
4．让学生用手指在双侧面和单侧面上各划一圈，观察所经过的面颜色的变化。
5．按图4剪开的单侧面，再观察是什么曲面。此时应该是一个单侧面。
6．按图5每二次剪开单侧面，观察各是什么曲面。此时应该是两个套在一起的单侧面。
7．把几次剪开的曲面进行对比。
三、形式与方法
本项活动可以班为单位，也可以小组为单位进行。活动可按以下步骤开展：
1．做好准备。教师事先要提出要求，准备好剪刀和浆糊。
2．阅读本篇活页。要侧重单侧面和双侧面的区别。
3．动手制作双侧面和单侧面。制作时一定要小心，接头要粘牢。
4．沿着中间白线将双侧面剪开，将单侧面剪开。
四、注意事项
事先提醒学生在剪和贴的过程中一定要细心，不要粘错。另外，使用剪刀要注意安全。
知识背景材料
一、人物介绍：莫比乌斯
莫比乌斯（August FerdiUs MbiUs，1790－1868年）是德国数学家、天文学家。1790年11月17日生于德国瑙姆堡附近的舒尔普福塔。1908年入莱比锡大学学习法律，后转攻数学、物理和天文。1814年获博士学位，1816年任副教授，1829年当选为柏林科学院通讯院士，1844年任莱比锡大学天文与高等力学教授。1868年9月26日卒于莱比锡。
莫比乌斯的科学贡献涉及天文和数学两大领域。在数学方面,首先是他对19世纪射影几何学的影响。莫比乌斯发展了射影几何学的代数方法。他在《重心计算》（1827年）一书中，创立了代数射影几何的基本概念------齐次坐标。在同一著作中他还揭示了对偶原理与配极之间的关系，并对交比概念给出了完善的处理。莫比乌斯带（1858年）。他较早对拓扑学作深入的探讨并给出恰当的提法。此外，莫比乌斯对球面三角等其它数学分支也有重要贡献。
二、故事：遗嘱中的地图
先来讲一个有趣的传说：
从前有个国王，他临死前担心死后因争夺疆土而互相拼杀，于是立下一份遗嘱。遗嘱中说，他死后可以把国土划分为5个区域，让每个王子统治一个区域，但是必须使任何一个区域与其他4个区域相邻，至于区域的形状可以任意划定。遗嘱中又说，如果在划分疆土时遇到了困难，可以打开我留下的锦盒，里面有答案。
国王死后，5个王子开始划分国土，他们各自找聪明人去画一幅符合老国王遗嘱的地图。可是这些聪明人怎么也画不出5个区域中任意一个区域和其它4个区域接壤的地图。
为了尽快瓜分国土，5位王子伤透了脑筋，可是，符合要求的地图还是没有画出来。无可奈何，王子们同意打开老国王留下的锦盒，看看老国王怎样分法，有什么高招儿。
5位王子打开锦盒一看，里面没有地图，只有老国王的一封亲笔信。信中嘱咐5位王子要精诚团结，不要分裂，合则存，分则亡。这时，他们才明白，遗嘱中的地图是画不出来的。
在双侧面上，这样的地图是画不出来的，但是在单侧面上都可以画出来。
教学研讨
·活动方案·
天津宝坻县城关镇第六小学 戴学敏
一、导入
教师向学生讲解数学方面的知识：
1．数学上的面分为两种：双侧面和单侧面。
2．双侧面与单侧面：双侧面有里面、外面之分。（并举例：衣服有里面外面之分，桌子有上面，下面之分。生活中所见到的绝大多数是双侧面）生活在双侧面上的人有上和下，左和右的区别。单侧面没有里外之分。（出示实物）生活在单侧面上的人没有上和下的区别，也没有左和右的区别。
3．单侧面的发现：1858年，德国数学家莫比斯发现了一种奇怪的曲面叫单侧面，因此人们称单侧面为“莫比乌斯圈”。
二、动手做
对照本篇活页第12－2页上的图，在教师指导下进行。
1．取一纸样（如图1）按A对Aˊ，B对ˊ粘好，就成了一个圆圈（如图2），这个圆圈是一个双侧面。
【实验1】用铅笔代表人在双侧面的外面（黑面）行走，不经过边界会出现什么现象？
小结：生活在双侧面上的人，有上和下的区别（里外的区别），如果一个人生活在上面那么他不经过边界是不可能到下面的。
2．取一纸条（如图1），把纸拧180°，按A对Bˊ，Aˊ对B的方法粘成一个圈（如图3），这个圈就是神奇的莫比乌斯圈，即单侧面。
【实验2】用铅笔代表人，在黑圈上走，会出现什么情况？
小结：结果你在神奇的莫比乌斯圈上沿黑圈走，没有经过纸的边缘，“不知不觉地”会跑到白圈上。
三、试一试，想一想
要求学生做三个纸圈，从而认识单侧面、双侧面，并找到制作莫比乌斯圈的关键。
这三个纸圈分别是：①将纸两端对粘成圈；②把纸拧成180°将两端对粘；③将纸拧成360°，将两端对粘，来进行研究。
1．取一纸条（如图1），将A对Aˊ，B对Bˊ粘成一个圈，此圈是单侧面，还是双侧面？（此圈为双侧面）要求学生用一种方法实际验证。
用剪刀将做好的双侧面沿中线剪开，会出现什么结果？（便得到两个彼此不相连的双侧面）
2．取一纸条（如图1）将纸条拧180°，按着A对Bˊ，B对Aˊ的方法粘成一个圈，此圈是单侧面，还是双侧面？（此圈为双侧面）要求学生用一种方法实际验证。
用剪刀将做好的双侧面沿中线剪开，会出现什么结果？（便得到两个彼此不相连的双侧面）
2．取一纸条（如图1）将纸条拧180°，按着A对Bˊ，B对Aˊ的方法粘成一个圈，此圈是单侧面，还是双侧面？（此圈为单侧面）要求学生用一种方法实验证。
用剪刀将做好的单侧面沿中线剪开，会出现什么结果？（便得到变成了具有两部长度的弧圈，而这个大纸圈也变成了双侧面。）
变成大纸圈后，再沿中线剪开，结果会怎样呢？（惊奇地发现，得到两条相互套在一起的纸圈。）...
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