三人共有多少种手牌情况,速度求解,数学高手来啊
(1)如果你说的手牌情况是指三个玩家的持牌情况的话:
一共是54张扑克牌,由于两个农民、一个地主分别持有扑克牌数分别是17、17、20。
如果不考虑玩家的不同性(即不考虑玩家的顺序,只考虑牌的分组),该问题等价于下列问题:把54个不同的小球分成三组(不考虑三组之间的排序),每组小球数分别是17、17、20。
求解:从54个小球中取出20个,有54C20=54!/(20!×34!)种取法。再从余下34个小球中取出17个小球,有34C17=34!/(17!×17!)种取法。又因为不考虑后组与组之间的顺序性,所以手牌情况一共有:(54C20)×(34C17)/(2A2)=[54!/(20!×34!)]×[34!/(17!×17!)]/2=
54!/(20!×17!×17!×2)=374995778559737094109350。
这是一个天文数字。
(2)如果你的意思是只考虑一个玩家所持牌的情况有多少种的话:
对于地主:54C20=54!/(20!×34!)种
对于一个农民:34C17=34!/(17!×17!)种...
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