几何第五公设不能被证明，为什么还要学欧式几何 因为它是几何的基础。而且第五公设虽然不能被证明，但它在我们的正常认知中却是无可争议的正确。而且如果你学习欧式几何打好基础，又怎么去理解非欧几何？举个简单的例子，在双曲几何学（罗氏几何学）中三角形的内角和小于180°，而椭圆几何学（黎曼几何学）中三角形内角和大于180°。且不说难以想象，如果没有一点欧式几何的基础，恐怕都不知道三角形内角和等于180度的事实，那么也难以理解非欧几何学种种定理的意义。总而言之，非欧几何学是在质疑第五公设的基础上被创造的，因此只有学好欧式几何，才有学习非欧几何学的资格望采纳... 21187
欧几里得几何中的第五公设为何是错的？ 假定所有欧几里得公设（当中包括平行公设）都成立的几何称为欧几里得几何。假定平行公设不成立的称为非欧几里得几何。不依赖于平行公设的几何，也就是只假设前四条公设的，称为彷射几何。欧几里得几何的有些性质与平行公设等价，也就是假设平行公设成立，可推导出这些性质，反过来假设这些性质的一项为公理，也可以推导出平行公设。其中最重要的一项，也是最常作为公理代替平行公设的，要算是苏格兰数学家约翰·普莱费尔提出的普莱费尔公理：「 给定一条直线，通过此直线外的任何一点，有且只有一条直线与之平行。 」很多人尝试用前四条公设证明平行公设都不成功，反而创造了违反平行公设的双曲几何。最后由意大利数学家贝尔特拉米证明了平行公设独立于前四条公设。... 16596
