马尔萨斯陷阱的如何判断
关于经济停滞在一个较低水平的人均收入水平,经济的发展带来人口的提升,人口的增加反过来又稀释人均资本占有量并进而使人均产出继续维持在一个较低水平的论述最早由马尔萨斯在1798年的“有关人口问题的原理”一文中提出。这一观点至今也广为人们所接受。尝试对马尔萨斯体制的刻画依赖于两个主要因素,其一是只存在农业生产;其二则是收入和人口的交替影响,即人口增长率是人均收入水平的增函数。我们可以考虑简单的新古典生产函数:
Yt=AtNαtZ1-αt(1)
其中Yt是指时间段内的产出,而At则表示技术或者生产率,Nt是指人口,Zt是指土地量,α∈(0,1)。在下面的论述中我们使用小写字母来表示人均变量,比如用yt来表示Yt/Nt,并用γ(x)来表示变量x的增长率。从而上述生产函数可以表述为:
yt=Atz1-αt(2)
从而人均产出的增长率γ(yt)为:
γ(yt)=γ(At)+(1-α)γ(zt)(3)
因为γ(zt)=γ(Zt)-γ(Nt),代入上面式(3)有：
γ(yt)=γ(At)+(1+α)[γ(Zt)-γ(Nt)](4)
即人均收入的增长率是技术进步增长率和新开拓土地增长率的增函数,人口增长率的减函数。考虑到在低水平的发展阶段,人均收入的提高往往会带来更多的营养和更好的医疗水平,这将会提高婴儿存活率进一步将提高人口增长率,这也是前文给出的另一个假设,即γ(Nt)是人均收入水平的增函数,可令γ(Nt)=f(yt)(5)代入上述式(4)有:
γ(yt)=γ(At)+(1+α)[γ(Zt)-f(yt)](6)
为了更好的说明问题,我们可以进一步假设技术进步增长率γ(At)为常数c;并且考虑一个封闭的经济,假设新开拓的土地的增长率为0,那么上述式(6)可以转化为:
γ(yt)=c-(1-α)f(yt)(7)
即人均收入增长率是人均收入水平的减函数。式(7)表明了人均收入水平对其增长率的负反馈现象。定义:贫困性陷阱是一种自我加强(self-reinforcing)的机制,它能使贫困持续。当人均收入开始增加时,即γ(yt)>0时,c>(1-α)f(yt),但是随着人均收入水平的提高,由于f(yt)是yt的增函数,这种负反馈效应将会使(1-α)f(yt)迅速向c逼近,并进而达到二者相等即c=(1-α)f(yt),从而使式(7)转化为γ(yt)=0,即经济的增长陷入停滞。这很好的刻画了人类长时期所处于的马尔萨斯停滞的情况。根据Azariadis and Stachurski(2005)非常一般化的定义,我们可以知道马尔萨斯体制是一个贫困性陷阱(poverty trap)。值得注意的是,上述对贫困性陷阱的阐述并不仅仅是地域性的,它同样可能是种族性的,宗教性的以及其他。
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