几何第五公设不能被证明，为什么还要学欧式几何
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非欧式几何产生的原由？
MOP 猫游记...
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欧几里得几何中的第五公设为何是错的？
假定所有欧几里得公设（当中包括平行公设）都成立的几何称为欧几里得几何。假定平行公设不成立的称为非欧几里得几何。不依赖于平行公设的几何，也就是只假设前四条公设的，称为彷射几何。
欧几里得几何的有些性质与平行公设等价，也就是假设平行公设成立，可推导出这些性质，反过来假设这些性质的一项为公理，也可以推导出平行公设。其中最重要的一项，也是最常作为公理代替平行公设的，要算是苏格兰数学家约翰·普莱费尔提出的普莱费尔公理：
「 给定一条直线，通过此直线外的任何一点，有且只有一条直线与之平行。 」
很多人尝试用前四条公设证明平行公设都不成功，反而创造了违反平行公设的双曲几何。最后由意大利数学家贝尔特拉米证明了平行公设独立于前四条公设。...
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我杀了欧拉 灭了黎曼 只为让平行线相交什么意思
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“第五公设”和“非欧几何”都是什么啊？
第五公设内容为：同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于180°，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。
第五公设又称为平行公设，可以导出下述命题：
通过一个不在直线上的点，有且仅有一条不与该直线相交的直线。
非欧几何
开放分类： 科学、数学、几何
非欧几何学是一门大的数学分支，一般来讲 ，他有广义、狭义、通常意义这三个方面的不同含义。所谓广义式泛指一切和欧几里的几何学不同的几何学，狭义的非欧几何只是指罗氏几何来说的，至于通常意义的非欧几何，就是指罗氏几何和黎曼几何这两种几何。
欧几里得的《几何原本》提出了五条公设，长期以来，数学家们发现第五公设和前四个公设比较起来，显得文字叙述冗长，而且也不那么显而易见。
有些数学家还注意到欧几里得在《几何原本》一书中直到第二十九个命题中才用到，而且以后再也没有使用。也就是说，在《几何原本》中可以不依靠第五公设而推出前二十八个命题。
因此，一些数学家提出，第五公设能不能不作为公设，而作为定理？能不能依靠前四个公设来证明第五公设？这就是几何发展史上最著名的，争论了长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论。
由于证明第五公设的问题始终得不到解决，人们逐渐怀疑证明的路子走的对不对？第五公设到底能不能证明？
到了十九世纪二十年代，俄国喀山大学教授罗巴切夫斯基在证明第五公设的过程中，他走了另一条路子。他提出了一个和欧式平行公理相矛盾的命题,用它来代替第五公设，然后与欧式几何的前四个公设结合成一个公理系统，展开一系列的推理。他认为如果这个系统为基础的推理中出现矛盾，就等于证明了第五公设。我们知道，这其实就是数学中的反证法。
但是，在他极为细致深入的推理过程中，得出了一个又一个在直觉上匪夷所思，但在逻辑上毫无矛盾的命题。最后，罗巴切夫斯基得出两个重要的结论：
第一，第五公设不能被证明。
第二，在新的公理体系中展开的一连串推理，得到了一系列在逻辑上无矛盾的新的定理，并形成了新的理论。这个理论像欧式几何一样是完善的、严密的几何学。
这种几何学被称为罗巴切夫斯基几何，简称罗氏几何。这是第一个被提出的非欧几何学。
从罗巴切夫斯基创立的非欧几何学中，可以得出一个极为重要的、具有普遍意义的结论：逻辑上互不矛盾的一组假设都有可能提供一种几何学。
几乎在罗巴切夫斯基创立非欧几何学的同时，匈牙利数学家鲍耶·雅诺什也发现了第五公设不可证明和非欧几何学的存在。鲍耶在研究非欧几何学的过程中也遭到了家庭、社会的冷漠对待。他的父亲——数学家鲍耶·法尔卡什认为研究第五公设是耗费精力劳而无功的蠢事，劝他放弃这种研究。但鲍耶·雅诺什坚持为发展新的几何学而辛勤工作。终于在1832年，在他的父亲的一本著作里，以附录的形式发表了研究结果。
那个时代被誉为“数学王子”的高斯也发现第五公设不能证明，并且研究了非欧几何。但是高斯害怕这种理论会遭到当时教会力量的打击和迫害，不敢公开发表自己的研究成果，只是在书信中向自己的朋友表示了自己的看法，也不敢站出来公开支持罗巴切夫斯基、鲍耶他们的新理论。
罗氏几何
罗氏几何学的公理系统和欧式几何学不同的地方仅仅是把欧式几何平行公理用“从直线外一点，至少可以做两条直线和这条直线平行”来代替，其他公理基本相同。由于平行公理不同，经过演绎推理却引出了一连串和欧式几何内容不同的新的几何命题。
我们知道，罗氏几何除了一个平行公理之外采用了欧式几何的一切公理。因此，凡是不涉及到平行公理的几何命题，在欧式几何中如果是正确的，在罗氏几何中也同样是正确的。在欧式几何中，凡涉及到平行公理的命题，再罗氏几何中都不成立，他们都相应地含有新的意义。下面举几个例子加以说明：...
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欧几里得几何的公设和公理
运镖任务领取方法：
可以在长风镖局（入口在长安520，151）找到郑镖头，
通过对话领取任务。根据难度的不同，运镖任务分为三个等级，
押送五级镖银需要等级≥30级，预交10000两银子作为押金，
押送四级镖银需要等级≥50级，押金20000两，
押送三级镖银需要等级≥70级，押金30000两。
领取任务时会被通知收取镖银的人物名字。
完成方法：
需要将镖银护送给指定的人物。在运送过程中会有怪物半路杀出来劫镖，
打败这些拦路的怪物，到达目的地后将镖银给予相应的NPC即可。
任务奖励：
完成任务可以得到押金1.5倍的金钱奖励（其中包含退还的押金），
运气好的话可以得到一本“鬼谷子”，这是一套记载队伍阵法的书册。
其它说明：
任务不限制完成时间，下线后保留。领取3分钟后如果没有完成，
可以找郑镖头取消任务， 会扣除5000两的违约金，
还会由于损失信誉而减少5点人气，押金不予返还。
领取运镖任务后，在押送途中不会再遇普通暗雷。
在运镖的战斗中死亡按普通死亡处理，死亡或逃跑会损失镖银，
需要回郑镖头处取消任务。在完成任务的过程中，
不允许使用回门派法术、飞行符和某些大陆间的驿站传送。
二、运镖路线
（一）长安镖
1、程咬金 位于大唐官府，在长安左上角，小地图可见
路线：镖局－－大唐官府－－中间的房子－－程咬金
2、空度禅师 化生寺（90，53）房间内
路线：镖局－－化生寺
3、秦琼 在秦府（87，76）
路线：镖局－－秦府
（二）地府镖
地藏王 位于阴曹地府，在森罗殿（32，66）各王后面的房间
路线：镖局－－长安驿站老板（421，64）－－国境－－地府
－－森罗殿（32，66）－－里间－－地藏王
（三）境外镖
1、盘丝镖
春三十娘，白晶晶 盘丝岭（185，127）盘丝洞内
路线：镖局－－长安驿站老板（421，64）－－国境－－境外
－－盘丝岭－－盘丝洞（185，127）--春三十娘，白晶晶
2、五庄观镖
镇元大仙 五庄观大殿内（55，35）
路线：镖局－－长安驿站老板（421，64）－－国境－－境外
－－五庄观－－大殿（55，35）－－镇元大仙土地（93，12）去南瞻部州
3、狮驼岭镖
大大王 狮驼岭（115，23）洞内
二大王 狮驼岭（27，82）洞内
三大王 狮驼岭（13，39）洞内
路线1：镖局－－长安驿站老板（421，64）－－国境－－境外
－－狮驼岭（此条路线较近，但因为境外的岔路极多，容易迷路.
路线2：镖局－－江南野外－－建业－－东海湾的船夫（58，20）
－－傲来－－花果山的土地（26，101）－－北俱的地遁鬼（198，7）
－－西牛的贺州土地（93，12）－－南瞻部州－－狮驼岭（虽然远点，可是不会迷路）
4、魔王寨镖
牛魔王 魔王寨（90，70）
路线和狮驼岭类似，有两条可以选择，不再赘述。
（四）天宫镖
杨戬，李靖 天宫（152，60）大殿内
路线1：镖局－－长安驿站老板（421，64）－－国境
－－境外的南瞻部州土地（55，15）－－西牛贺州的天将（23，55）
－－天宫（152，60）大殿
路线2：镖局－－江南野外－－建业－－东海湾的船夫（58，20）
－－傲来－－花果山的土地（26，101）－－北俱的地遁鬼（198，7）
－－西牛贺州的天将（23，55）－－天宫（152，60）大殿
（五）方寸镖
菩提祖师 方寸山（128，132）大殿内
路线1：镖局－－长安驿站老板（421，64）－－国境
－－境外的南瞻部州土地（55，15）－－西牛贺州－－长寿村
－－方寸山（128，132）大殿
路线2：镖局－－江南野外－－建业－－东海湾的船夫（58，20）
－－傲来－－花果山的土地（26，101）－－北俱的地遁鬼（198，7）
－－西牛贺州－－长寿村－－方寸山（128，132）大殿
（六）龙宫镖
东海龙王 龙宫（113，62）水晶宫内
路线：镖局－－江南野外－－建业－－东海湾的老虾（108，89）
－－龙宫－－（113，62）水晶宫
（七）女儿镖
孙婆婆 女儿村（16，121）房间内
路线：镖局－－江南野外－－建业－－东海湾的船夫（58，20）
－－傲来－－女儿村
（八）国境镖
观音姐姐 女儿村（16，121）房间内
路线：镖局－－国境－－普陀接引仙女（224，60）－－普陀山
－－青莲仙女,观音姐姐（10，60）潮音洞...
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